Отрывок: Оценим абсолютную величину остатка ряда сверху: |𝑅𝐾| ≤ | ∑ 4𝜔 𝜋 ( 𝜔𝑘 +𝜔 (2𝑘 + 1)(𝜔𝑘 2 − 𝜔2) ) ∞ 𝑘=𝐾+1 |. Проведя преобразования: |𝑅𝐾| ≤ ∑ 4𝜔 𝜋 |( 1 (2𝑘 + 1)(𝜔𝑘 −𝜔) )| . ∞ 𝑘=𝐾+1 Перепишем в следующем виде: |𝑅𝐾| ≤ ∑ 8𝜔𝐿 𝑣𝜋2 |( 1 (2𝑘 + 1)((2𝑘 + 1) − 𝑞) )| , ∞ 𝑘=𝐾+1 где 𝑞 = 2𝜔𝐿 𝑣𝜋 . Усилим оценку выражения: 24 |𝑅𝐾| ≤ 4 𝜋 ∫ 1 𝑥(𝑥 − 𝑞) ∞ 2𝐾+1 𝑑𝑥. Найдем значение интеграла: |𝑅𝐾| ≤ │ 4 𝜋?...
Название : | Исследование эффективности метода Рунге для повышения точности разностного решения волнового уравнения |
Авторы/Редакторы : | Мазяйкина Д. В. Дегтярев А. А. Суханов С. В. Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Самарский национальный исследовательский университет им. С. П. Королева (Самарский университет) Институт информатики математики и электроники |
Дата публикации : | 2019 |
Библиографическое описание : | Мазяйкина, Д. В. Исследование эффективности метода Рунге для повышения точности разностного решения волнового уравнения : вып. квалификац. работа по направлению подгот. 01.03.02 "Прикладная математика и информатика" (уровень бакалавриата) / Д. В. Мазяйкина ; рук. работы А. А. Дегтярев ; нормоконтролер С. В. Суханов ; М-во науки и высш. образования Рос. Федерации, Самар. нац. исслед. ун-т им. С. П. Королева (Самар. ун-т), Ин-т информатики. - Самара, 2019. - on-line |
Аннотация : | Работа посвящена исследованию эффективности метода Рунге для повышения точности разностного решения краевой задачи для волнового уравнения в полупространстве.Основная часть работы посвящена исследованию погрешностей решений, полученных с помощью метода Рунге, при использовании серии вычислительных экспериментов. В качестве эталонного решения использовалось аналитическое решение задачи в рядах Фурье.Было установлено, что метод Рунге показывает высокую эффективность в случае гладкой входной функции. В то же время, эффективность метода Рунге резко падает в случае кусочно-гладких функций. |
Другие идентификаторы : | RU\НТБ СГАУ\ВКР20191021150415 |
Ключевые слова: | линейные волновые уравнения ряд Фурье порядок сходимости погрешность решения явная разностная схема метод Рунге метод конечных разностей |
Располагается в коллекциях: | Выпускные квалификационные работы |
Файлы этого ресурса:
Файл | Размер | Формат | |
---|---|---|---|
Мазяйкина_Дарья_Владимировна_Исследование_эффективности_метода_Рунге.pdf | 3.12 MB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
Показать полное описание ресурса
Просмотр статистики
Поделиться:
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.